Um problema de um manual de Matemática do 12º ano

Não sei qual é o manual, não sei quem são os autores, só sei o que nos diz hoje o José Paulo Viana na solução do desafio do Público da semana passada: "O Martim tem uma antiga balança de pratos mas só lhe restam cinco pesos: 2g, 5g, 10g, 20g e 50g. Com estes pesos quantas pesagens diferentes se conseguem fazer?"
O manual indica 31 como resposta, o que está obviamente errado, como o JPV nos explica. Aliás, bastava os autores alguma vez terem visto alguém num mercado qualquer manusear uma dessas balanças, como tantas vezes vi no Mercado do Bolhão e em tantos outros sítios, para perceberem que uma boa parte da técnica de utilização destas balanças reside na possibilidade de se colocarem pesos nos dois pratos e numa destreza mental de respeito.
Os autores do manual lá terão pensado que "aqui havia Informática", partiram do princípio de que cada peso só pode ser utilizado num dos pratos, e limitaram-se a contar quantos números binários de 5 dígitos diferentes de 0 existem, sendo que em cada posição o dígito 0 significaria que o peso respectivo não é utilizado e o dígito 1 significaria que é:

50g	20g	10g	5g	2g
0/1	0/1	0/1	0/1	0/1

Muito habilidoso, mas pouco instrutivo, até porque a suposta ideia do contador binário só funciona se os pesos, colocados por ordem decrescente, pesarem cada um no máximo metade do anterior. Imagine-se, por momentos, que os pesos eram de 2g, 5g, 10g, 20g e 30g, por exemplo. Então, como 30g poderia ser pesados de duas maneiras diferentes, já não haveria as tais 31 pesagens diferentes!
Para contar todas as hipóteses, de um peso estar num prato, no outro, ou não estar em nenhum, seria necessário utilizar um contador ternário, em que o dígito -1 significaria que o peso está colocado no mesmo prato do objecto:

50g	20g	10g	5g	2g
-1/0/1	-1/0/1	-1/0/1	-1/0/1	-1/0/1

Neste caso, há 3 à 5ª contagens diferentes, das quais uma conduz ao peso 0, e metade das restantes correspondem a pesos negativos. As restantes 121 correspondem a pesos positivos.
O problema agora está nas repetições...
A maneira mais simples será analisar todas as possibilidades numa folha de cálculo, e verificar que há mesmo só 52 possibilidades.